Computación cuántica, compuertas o circuitos cuánticos
Nota: Este es el segundo articulo de la serie de computación cuántica, si llegaste a este articulo por casualidad y deseas conocer los conceptos básicos te recomiendo leas este articulo Computación cuántica, una introducción rapida.
Bienvenidos a este segundo post de la serie de computación cuántica, en el primer articulo se mencionaron las ideas y conceptos básicos detrás del computo cuántico;en él se analizaba la forma en la que los datos se almacenaban en un solo átomo , pero si necesitamos almacenar y operar con mas de un bit ¿como lo hariamos?, pues utilizando n qubits.
Pensemos en dos átomos de hidrógeno por ejemplo , uno de ellos tiene el estado α₀|0〉 + α₁|1〉 y el segundo átomo el estado β₀|0〉 + β₁|1〉, de forma conjunta ¿cual seria el estado de ambos?, la respuesta es el producto de ambos (tensor).
α₀β₀|00〉 + α₀β₁|01〉+ α₁β₀|10〉 + α₁β₁|11〉
Asi utilizando solo 2 atomos obtenemos 2˄n estados posibles los cuales al realizar una medición colapsan en un estado concreto αβ.
Asi podemos pensar que un algoritmo cuántico presenta dos etapas:
- los datos o bits de entrada (2 por ejemplo) se superponen (4 estados como el ejemplo anterior) para dar lugar a todas y cada una de las combinaciones posibles.
- se realizan operaciones cuánticas sobre los datos seguido de una medición.
Compuertas básicas
Cada compuerta cuántica de n-qubits puede ser representada por una matriz unitaria de dimensión 2˄n , en donde la transformación realizada por la compuerta cuántica es realizada por el operador matriz asociado a ella.
Las compuertas cuánticas que operan sobre un qubit (un qubit de entrada y un qubit de salida) tienen asociadas matrices 2 × 2.
Por otra parte, las representaciones vectoriales del 0 y el 1 se pueden expresar como:
Identidad
Esta compuerta no modifica el qubit sobre el que se aplica, la transformación que efectúa esta puerta y su matriz unitaria se ilustran a continuación.
Hadamard
Esta compuerta es fundamental y su importancia es comparable al de una compuerta AND en un circuito clásico. Opera sobre un solo qubit o dos qubits. Se denota con el símbolo H cuando opera sobre un solo qubit.
Funciona de la siguiente forma si en la entrada se tiene un 0 ,la compuerta da como resultado:
H (0) = ⅟√2 |0〉 + ⅟√2 |1〉
Y para la entrada 1 :
H (1) = ⅟√2 |0〉 - ⅟√2 |1〉
Otras puertas son la “negación” (N), “cambio de fase” (Z) y la “negación con cambio de fase” (Y), que se ilustran a continuación .
Las matrices de las compuertas Negación (N), Negación con cambio de fase por un coeficiente imaginario negativo -iY y cambio de fase (Z), se conocen con el nombre de matrices de Pauli las cuales se representan por la letra griega sigma ( σ ), las cuales son:
dentro de este conjunto también se considera a la matriz identidad algunas veces nombrada como matriz cero pauli σ0.
CNOT
Esta compuerta opera sobre dos qubits, con el primero actuando como un qubit de control y el segundo como el qubit sobre el que se realiza la operación, similar a un transistor de conmutación. La puerta CNOT invierte el valor del segundo bit si y solo si el primer qubit es un 1. De esta forma, tenemos que :
CNOT (|00〉) =|00〉 : CNOT (|01〉) =|01〉
y
CNOT (|10〉) =|11〉 : CNOT (|11〉) =|10〉
Nos podemos dar cuenta que el funcionamiento de la compuerta CNOT es muy similar al de una compuerta XOR de la computación clásica, con la diferencia de que la puerta CNOT genera dos salidas en lugar de una.
Las matrices que realizan transformaciones unitarias en sistemas de dos qubits deben ser matrices de dimensión 4x4.Tomando en cuenta que:
Estas compuertas son las básicas dentro de la computación cuántica, aunque existen aún mas compuertas con estas es posible realizar múltiples tipos de operaciones al combinarlas , como por ejemplo la CNOT con la Hadamard , nos permite invertir el qubit de control :
En los próximos años seremos testigos de los esfuerzos del hombre por construir máquinas mas potentes , las más potentes que se hallan visto hasta ahora , sin embargo estos esfuerzos están encaminados en una área, en la cual aún no se tiene una comprensión total ; por lo que el echo de pretender construir esas maquinas traera a su vez mas luz en el entendimiento de la naturaleza cuántica de la materia; de tal forma que si podremos tener una computadora de este tipo en nuestras manos de la misma forma que un smartphone es algo incierto y a su vez fascinante.
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Referencias
- Dasgupta, C. H. Papadimitriou, and U. V. Vazirani. (2006). Algorithms.
- VICENTE MORET BONILLO. (2013). PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE COMPUTACIÓN CUÁNTICA.
